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概率论与数理统计
课程时长: 10小时49分钟
主讲教师: 常秦

1、课程总体描述以及适用的对象和专业层次《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科,由概率论和数理统计两部分组成。课程内容应用极其广泛,凡是涉及随机性、随机数据处理等方面的问题,都离不开《概率论与数理统计》。

《概率论与数理统计》适用对象为高等学校本科、专科学生。

2、课程教学目标及主要内容通过该课程的学习,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,培养学生创造性思维能力。

主要内容包括概率论部分的事件与概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理,以及数理统计部分的数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、等等。

3、先修课程和必须具备的相关知识先修课程为《高等数学》、《线性代数》等,需具备一定的高等数学基础知识。

4、课程特点、学习方法和建议本课程的特点是和实际问题联系密切,应用性强。

学习概率论与数理统计重点要理解掌握它的基本概念、基本理论和常用统计方法的具体应用。掌握解决处理实际问题的一般方法,逐步提高分析问题、解决问题的能力。

同学在学习过程中,最重要的环节是要仔细阅读教材,深入钻研每章每节的内容,即要搞清每一个概念、弄懂每一个定理、公式及其证明、每一个例题及各种解法。这时,不仅是阅读,而且应当进行必要的分析推理及计算。只有这样,才能对基本内容有较深刻的理解。

在学习过程中,要注意做适量的练习,掌握解题思路和基本方法步骤,理解其实质,巩固和加深对概念的理解和掌握;要善于抓住典型问题,触类旁通,开拓思路;注意问题的转化,学会用各种方式、从各种角度去表达一个问题,总结一题多解的方法,学会比较、择优选劣。更重要的是具体问题具体分析,从中找出规律性的东西。


  • 随机事件与概率
    • 随机试验与随机事件
    • 随机事件的关系与运算
    • 频率与概率
    • 概率的性质
    • 古典概型
    • 条件概率与乘法公式
    • 条件概率与乘法公式的应用
    • 全概率公式与贝叶斯公式
    • 随机事件的独立性
  • 随机变量及其分布
    • 随机变量
    • 随机变量的分布函数
    • 离散型随机变量
    • 两点分布与二项分布
    • 泊松分布
    • 连续型随机变量
    • 均匀分布与指数分布
    • 正态分布
    • 随机向量及联合分布
    • 二维连续型随机向量
    • 边缘分布
    • 随机变量的独立性
    • 随机变量函数的分布
    • 两个随机变量和的分布
  • 随机变量的数字特征
    • 离散型r.v.的数学期望
    • 连续型r.v.的数学期望
    • r.v.函数的数学期望
    • 数学期望的性质
    • 方差
    • 方差的性质
    • 常用分布的期望方差
    • 协方差与相关系数
    • 矩、协方差阵与相关阵
  • 大数定律与中心极限定理
    • 切比雪夫不等式
    • 大数定律
    • 中心极限定理
  • 数理统计初步
    • 总体与样本
    • 统计量与样本矩
    • 卡方分布
    • t分布与F分布
    • 矩估计
    • 极大似然估计
    • 点估计评价标准
    • 区间估计
    • 正态总体均值的区间估计
    • 正态总体方差的区间估计
    • 假设检验的思想及两类错误
    • 一个正态总体均值的假设检验