计算方法
课程时长： 21小时19分钟
主讲教师： 王子亭
计算方法是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，它是计算数学的一个重要分支，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。计算方法是计算机科学与技术专业学生的一门基础课。通过本课程的学习，使学生掌握各种数值算法的构造和分析原理，掌握应用计算机实施数值计算的方法，能够应用计算机和数值计算软件求解科学与工程中的数值计算问题，为以后应用计算机解决实际问题奠定基础。
- 第一章 绪论
- 第一节 计算方法的研究对象和特点
- 第二节 误差及其有关概念
- 第三节 数值计算中应注意的几个问题
- 第二章 非线性方程求根
- 第一节 引言
- 第二节 二分法
- 第三节 迭代法
- 第四节 收敛速度与加速收敛方法
- 第五节 牛顿法
- 第六节 割线法
- 第三章 线性代数方程组的解法
- 第一节 引言
- 第二节 高斯消去法
- 第三节 高斯列主元消去法
- 第四节 矩阵分解法
- 第五节 向量和矩阵的范数
- 第六节 解线性代数方程组的迭代法
- 第四章 插值与拟合
- 第一节 代数插值问题
- 第二节 代数插值的拉格朗日形式
- 第三节 代数插值的牛顿形式
- 第四节 差分与等距节点插值公式
- 第五节 分段线性插值
- 第六节 样条函数插值
- 第七节 曲线拟合与最小二乘法
- 第五章 数值积分与数值微分
- 第一节 引言
- 第二节 牛顿-科特斯（Newton-Cotes）公式
- 第三节 复化求积公式
- 第四节 龙贝格（Romberg）积分法
- 第五节 高斯（Gauss）型求积公式
- 第六节 数值微分
- 第六章 常微分方程数值解法
- 第一节 引言
- 第二节 欧拉（Euler）法与改进的欧拉法
- 第三节 龙格一库塔（Runge－Kuta）法
- 第四节 阿当姆斯（Adams）方法
- 第五节 一阶方程组和高阶方程组的数值解法
- 第六节 常微分方程边值问题的差分方法
- 实践教学
- 01-算法的稳定性应用-设计一个稳定的算法求定积分的近似值-上机
- 02-利用二分法和收敛的牛顿迭代法求非线性方程的根-上机
- 03-利用高斯列主元消去法或三角分解法来计算线性方程组的近似解-上机
- 04-利用收敛的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求线性方程组的近似解-上机
- 05-拉格朗日插值或牛顿插值的应用-上机
- 06-最小二乘曲线拟合的应用-上机
- 07-复化梯形公式和复化辛普森公式在数值积分中的应用-上机
- 08-改进的欧拉法或四级四阶龙格-库塔法求常微分方程的初值问题的数值解-上机
