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线性代数(文)
课程时长: 9小时25分钟
主讲教师: 何苏阳

《线性代数》是高等学校经济、管理各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下,可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天,该课程的地位与作用更显得重要。

  本课程具有较强的抽象性和逻辑性,着重学习在应用学科中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型理论及其有关的基本知识,使学生具备熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决实际问题的能力,使学生的逻辑思维能力得到进一步加强,并为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的代数基础。

  • 模块一 n阶行列式
    • 排列的逆序数与对换
    • 二、三阶行列式的计算
    • n 阶行列式的定义
    • 如何用消元法计算行列式
    • 如何用展开法计算行列式
    • 克莱姆法则
  • 模块二 矩阵及其运算
    • 矩阵的基本概念
    • 矩阵的基本运算(1)
    • 矩阵的基本运算(2)矩阵的乘法
    • 矩阵的基本运算(3)方阵的行列式
    • 分块矩阵
    • 矩阵的初等变换及其应用
    • 初等方阵
    • 矩阵的秩及其求法
    • 可逆矩阵的判别及逆矩阵的求法
    • 线性方程组与系数矩阵的秩的关系
  • 模块三 向量与线性方程组
    • 向量及其线性运算
    • 如何用定义验证向量的线性相关性
    • 线性相关性的判定定理
    • 如何求向量组的秩和最大无关组
    • 向量组的等价与秩的比较定理
    • 如何求解齐次线性方程组
    • 如何求解非齐次线性方程组
  • 模块四 矩阵的特征值和相似对角化
    • 向量的内积与长度
    • 向量组的施密特正交化
    • 正交矩阵及其性质
    • 如何求特征值、特征向量
    • 特征值、特征向量的性质
    • 相似矩阵与矩阵的对角化
    • 如何化实对称矩阵为对角矩阵
  • 模块五 二次型及其正定性
    • 二次型的基本概念
    • 如何用正交变换化简二次型
    • 正定二次型和正定矩阵