离散数学
课程时长： 15小时31分钟
主讲教师： 钟敏
离散数学是计算机软件工程专业的主干专业基础课，它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标。通过该课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本分析方法，提高学生的抽象思维、逻辑推理和慎密概括的能力，为后续课的学习和今后从事实际工作或进一步提高学历层次夯实必要的数学基础。
- 模块1 命题逻辑
- 数理逻辑简介
- 命题
- 联结词
- 命题公式
- 等价公式
- 重言式
- 蕴含式
- 蕴含式的性质
- 其它联结词
- 对偶与范式
- 主析取范式
- 主合取范式
- 命题演算的推理理论
- 模块2 谓词逻辑
- 谓词、量词
- 谓词公式与翻译
- 约束变元与自由变元
- 谓词演算的等价式与蕴含式
- 前束范式
- 谓词演算的推理规则
- 谓词逻辑中的综合推理方法
- 模块3 集合论基础
- 集合论简介
- 集合概念及其表示法
- 集合的运算
- 模块4 集合论之二元关系
- 序偶与笛卡尔积
- 关系及其表示
- 关系的性质
- 复合关系
- 逆关系
- 关系的闭包运算
- 等价关系与等价类
- 商集与划分
- 相容关系与覆盖
- 偏序关系
- 其他序关系
- 模块5 集合论之函数
- 函数基本概念
- 复合函数
- 入射、满射和双射
- 逆函数
- 有限集合与无限集合、可数集合与不可数集合、基数的比较（自学）
- 模块6 代数系统
- 代数系统简介
- 代数系统与运算性质
- 代数常元
- 半群与含幺半群
- 群的概念
- 群的性质
- 循环群
- 子群
- 陪集与拉格朗日定理
- 同态与同构
- 环与域
- 模块7 格与布尔代数（自学）
- 格与布尔代数（自学）
- 模块8 图论基础
- 图论概述
- 图的基本概念-1
- 图的基本概念-2
- 无向图的连通性
- 有向图的连通性
- 图的矩阵表示
- 模块9 特殊图
- 欧拉图
- 汉密尔顿图
- 平面图
- 对偶与着色（自学）
- 树的定义
- 生成树及应用
- 根树
- 根树的应用
